Calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo da integral indefinida
O conteúdo principal aqui é integração por decomposição em frações parciais, pois o denominador fatora como
.
Passo 2
Fazendo a decomposição em frações parciais, escrevemos
Multiplicando por
e avaliando em
e
, temos
Passo 3
Para encontrar
e
, igualamos a expressão geral
com os valores de
e
. Ao organizar e cancelar
, chega-se a
o que para todo
implica
Passo 4
Logo a integral original se escreve como soma de termos simples:
Passo 5
Integramos termo a termo:
Reagrupando e simplificando, obtemos