Calcule a integral.
10.
10.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para calcular a integral (ou seja, encontrar uma primitiva) de
em relação a
. Não há outros dados.
Passo 2
Primeiro vamos simplificar a expressão antes de integrar. Para isso usamos a regra de potências na multiplicação: ao multiplicar potências de mesma base, somam-se os expoentes. Em palavras:
. Essa é a ferramenta que permite distribuir e simplificar os termos do produto.
Passo 3
Distribuindo os termos do produto e aplicando a regra de potências termo a termo:
Passo 4
Agora somamos os expoentes em cada termo:
Substituindo:
Agrupando os termos semelhantes (os de
):
Passo 5
Agora vamos integrar termo a termo. Lembrete da regra de integração das potências: para
,
onde
é a constante de integração. Para o caso
a fórmula não vale; em vez disso
Essas fórmulas vêm da diferenciação inversa: a derivada de
é
quando
, e a derivada de
é
.
Passo 6
Aplicando as fórmulas aos termos de
:
Somando tudo e incluindo a constante de integração
, obtemos a primitiva.]
Passo 7
A primitiva (a integral indefinida) é
que também pode ser escrita como
.