Calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de uma função racional, então o conteúdo é decomposição em frações parciais e regras de integração de logaritmos. Vamos precisar fatorar o denominador e escrever a fração como soma de termos mais simples.
Passo 2
Primeiro, fatoramos o denominador
. Buscando raízes:
Passo 3
Em seguida, escrevemos a decomposição em frações parciais:
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por
e igualando coeficientes, temos:
Passo 5
Comparando coeficientes de
e termo constante:
Passo 6
Resolvendo o sistema, obtemos
e
. Logo
Passo 7
Agora integramos termo a termo usando
: