Calcule a integral
Dica: Utilizando a mudança de variáveis
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. O conteúdo é de primitivas de funções racionais e conhecimento de derivada de funções trigonométricas inversas. Vamos usar substituição de variáveis baseada em arctan(x).
Passo 2
Escolhemos a mudança de variável
. Essa escolha vem do fato de sabermos que a derivada de
é
.
Passo 3
Calculamos
:
. Logo podemos reescrever
.
Passo 4
Substituindo na integral original, obtemos
, que é uma integral imediata. Integrando, temos
.