Encontre o Domínio a Imagem e faça o gráfico de cada funções abaixo
Passo 1
Estamos estudando a função racional
. O conteúdo envolve análise de domínio, imagem e esboço de gráfico de uma hipérbole, para o qual vamos usar a definição de função racional, critérios de denominador não nulo, estudo de limites para encontrar assíntotas e comportamento dos ramos.
Passo 2
Para achar o domínio, exigimos que o denominador seja diferente de zero, ou seja,
. Isso implica
. Logo,
Passo 3
Para encontrar a imagem, igualamos
. Não há solução para
, pois
nunca é zero. Assim, todos os valores reais diferentes de zero são atingidos, e temos
Passo 4
Agora vamos estudar os limites que revelam as assíntotas e o comportamento dos ramos. Temos assíntota vertical em
e horizontal em
. Mais precisamente:
Passo 5
Com isso, o gráfico é uma hipérbole equilátera com duas curvas: uma no primeiro quadrante (para
, decrescente de
a
) e outra no terceiro quadrante (para
, crescente de
a
), tendo assíntotas em
e
.
Resposta
Domínio:
; Imagem:
; Gráfico: hipérbole com assíntota vertical em
e horizontal em
, com ramos no 1º e 3º quadrantes.