Encontre o Domínio a Imagem e faça o gráfico de cada funções abaixo
Passo 1
Estamos analisando a função f(x)=√(2x²+3), que é um exemplo de função com raiz quadrada (função radical). Para resolver precisamos lembrar que o que está dentro da raiz deve ser não negativo (domínio) e que o valor da raiz é sempre maior ou igual a zero (imagem), além de esboçar o comportamento gráfico.
Passo 2
Para encontrar o domínio, impomos que o radicando seja ≥0:
≥ 0. Como
é sempre ≥0 para todo x, temos
≥3 >0 para qualquer x real. Logo, não há restrição de x e o domínio é todo o conjunto dos números reais.
Passo 3
Para determinar a imagem (contradomínio efetivo), observamos que o menor valor de
ocorre em x=0, valendo 3. Portanto, o menor valor de f(x) é
. Como a raiz cresce sem limite quando |x|→∞, a imagem é o intervalo [√3, ∞).
Passo 4
No gráfico, f(x)=√(2x²+3) é uma curva simétrica em relação ao eixo y, com ponto de mínimo em (0,√3) e que cresce para +∞ conforme x→±∞. Basta esboçar o ponto (0,√3) e traçar duas “pernas” que sobem suave e continuamente para os lados.
Resposta
Domínio: (-∞, ∞)
Imagem: [√3, ∞)
Gráfico: curva simétrica em y, mínimo em (0,√3) e crescendo para +∞ quando x→±∞.
Imagem: [√3, ∞)
Gráfico: curva simétrica em y, mínimo em (0,√3) e crescendo para +∞ quando x→±∞.