Exercício 1
Avalie a convergência da série
.
Passo 1
O enunciado pede para avaliar a convergência da série alternante
. O conteúdo principal é análise de séries numéricas, em particular séries alternantes, e vamos usar o teste da divergência (condição necessária de convergência) e o critério de Leibniz.
Passo 2
Para aplicar o teste da divergência, calculamos o limite do termo geral em módulo. Note que o termo geral é
com
. Temos:
Como
Passo 3
Pela condição necessária de convergência de séries, se o termo geral não tende a zero, a série diverge. O critério de Leibniz também não se aplica porque a sequência
não tende a zero nem é monótona decrescente até zero.
Resposta
A série diverge, pois o termo geral não tende a zero.