Calcule integral(e^2 x+e^-2 x) d x.
(a) e^2 r-e^-2 r+k
(b) e^2 x-12 e^-2 x+k
© 12 e^2 x-e^-2 x+k
(d) 12(e^2 z-e^-2 x)+k
(e) 12(e^2 x+e^-2 x)+k

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral integral(e^2 x+e^-2 x) d x. Aqui, estamos trabalhando com integrais envolvendo funções exponenciais. Para resolver isso, vamos lembrar como integrar funções da forma e^k x, onde k é uma constante. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
integral e^2 x , dx + integral e^-2 x , dx
Isso funciona porque a integral da soma é igual à soma das integrais.

Passo 3

Agora, vamos integrar cada parte individualmente. Para integrar e^k x em relação a x, usamos a fórmula:
integral e^k x , dx = 1k e^k x + C
onde C é a constante de integração.

Passo 4

Aplicando essa fórmula para e^2 x:
integral e^2 x , dx = 12 e^2 x + C1
E para e^-2 x:
integral e^-2 x , dx = 1-2 e^-2 x + C2 = -12 e^-2 x + C2

Passo 5

Juntando as duas integrais:
12 e^2 x - 12 e^-2 x + C
Aqui, C representa a constante geral de integração, que resulta da soma de C1 e C2.

Resposta

A resposta correta é a opção (b):
e^2 x - 12 e^-2 x + k

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