Calcule integral(x^2+sin x) d x.
(a) x^33-cos x+k
(b) x^3-cos x+k
© t^22+cos x+k
(d) 2 x+cos x+k
(e) 2 x-cos x+k

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de cálculo integral que pede para calcular integral(x^2+sin x) , dx. Esse problema está relacionado ao conteúdo de Integração, que é uma parte da matemática que lida com encontrar áreas, volumes e outras quantidades acumuladas. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções básicas como x^2 e sin x.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar: integral x^2 , dx e integral sin x , dx.

Passo 3

Vamos resolver a primeira parte: integral x^2 , dx. Para integrar x^2, usamos a regra da potência, que diz que integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C. Aplicando isso aqui:
integral x^2 , dx = x^33 + C

Passo 4

Agora, vamos para a segunda parte: integral sin x , dx. A integral de sin x é -cos x, pois a derivada de -cos x é sin x. Então:
integral sin x , dx = -cos x + C

Passo 5

Juntando as duas partes que integramos, temos:
integral(x^2+sin x) , dx = x^33 - cos x + k

Resposta

A resposta correta é a alternativa (a) x^33 - cos x + k.

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