Calcule a integral
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício tá relacionado ao cálculo integral, mais especificamente a integrais de funções racionais. Para resolver, vamos precisar conhecer uma fórmula básica para integrar esse tipo de função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que existe uma fórmula de integral que diz que:
Isso porque a derivada da função
é
. No nosso caso, temos
no denominador, então precisamos ajustar um pouquinho.
Passo 3
Para adaptar essa fórmula ao nosso caso, fazemos uma mudança de variável. Vamos definir:
Assim,
e
. Substituindo na integral, ficamos com:
Passo 4
Simplificando a expressão dentro da integral:
Então, a integral fica:
Passo 5
Agora, lembrando da fórmula básica que mencionamos no Passo 2, sabemos que:
Então, substituindo de volta:
Resposta
A integral
é igual a
.