Determine as equações da reta tangente às seguintes curvas:
no ponto
Passo 1
O enunciado pede para determinar as equações da reta tangente à curva paramétrica
no ponto
. O conteúdo usado será derivada de curva paramétrica para achar o vetor direção e em seguida montar a equação da reta.
Passo 2
Para encontrar o parâmetro
tal que
, resolvemos o sistema:
Passo 3
Da primeira equação vem
logo
e
. As outras equações conferem com
, então
.
Passo 4
A derivada da curva é
Passo 5
Avaliando em
obtemos o vetor direção da reta tangente:
Passo 6
Por fim, a equação vetorial da reta tangente, usando parâmetro
, é montada a partir do ponto
e do vetor direção $(6,-10,8).