Calcule:
integral -1raiz1-x^2 d x

Passo 1

A questão pede para encontrar a primitiva da função -1/raiz1-x^2, ou seja, calcular integral -1raiz1-x^2,dx. O conteúdo envolve integrais imediatas ligadas às funções inversas trigonométricas.

Passo 2

Sabemos que a derivada da função arcsin(x) é
ddxl(arcsin(x)r)=1raiz1-x^2,

Passo 3

Portanto, para integrar -1/raiz1-x^2, basta reconhecer que ela é o oposto da derivada de arcsin(x). Assim,
integral -1raiz1-x^2,dx = -arcsin(x) + C,
onde C é a constante de integração.

Resposta

-arcsin(x) + C

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