Cônicas e Quádricas
Determine a natureza da cônica
Determine a natureza da cônica
Passo 1
O enunciado pede para a gente descobrir a natureza da cônica dada por
Isso envolve classificação de cônicas via coeficientes na forma geral e, se for necessário, completar quadrados para identificar centro e raio.
Passo 2
Na forma geral de uma cônica de segundo grau
, calculamos o discriminante
Aqui temos
Como
e
, isso caracteriza um círculo.
Passo 3
Para encontrar o centro e o raio, completamos quadrados em
e
:
Agrupando termos de e
:
Agrupando termos de
Adicionamos os termos necessários para formar quadrados perfeitos: somamos 4 (que é
Passo 4
Reconhecendo quadrados perfeitos:
Isso mostra que a cônica é um círculo de centro
Resposta
Círculo de centro (2,4) e raio
.