Integrais Impróprias
Encontre o valor de
Encontre o valor de
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
. Aqui o conteúdo é integrals impróprias com descontinuidade no integrando, e vamos precisar usar limites para tratar a descontinuidade em
e também decompor a função em frações mais simples.
Passo 2
Primeiro, identificamos que o denominador
em
. Como o intervalo de integração
contém
, a integral é imprópria. Então escrevemos
Passo 3
Para facilitar a integração, fazemos a divisão algébrica:
Passo 4
Logo,
Passo 5
Agora calculamos
por frações parciais. Como
, temos
Passo 6
Integrando,
Passo 7
Portanto a primitiva completa é
Passo 8
Avaliamo-la nos limites e somamos as duas partes. Fazendo as contas de forma detalhada (tomando cuidado com os sinais ao atravessar a descontinuidade) chega-se a