Calcule a integral
integral 1raiz1-x^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a integral de $ \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} $ em relação a $ x $. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente envolvendo integrais que envolvem funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar conhecer a antiderivada dessa função, que está relacionada à função arco seno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral de $ \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} $ é uma forma padrão conhecida. Essa expressão se relaciona diretamente com a derivada da função arco seno. A fórmula básica que vamos usar é:
1raiz1 - x^2
onde $ C $ é a constante de integração.

Passo 3

Vamos entender por que isso funciona. A derivada de $ \arcsin(x) $ é exatamente $ \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} $. Ou seja, se derirmos $ \arcsin(x) $, voltamos à função original dentro da integral. Isso confirma que a antiderivada de $ \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} $ é $ \arcsin(x) $.

Passo 4

Então, aplicando essa antiderivada diretamente à nossa integral, temos:
integral 1raiz1 - x^2 , dx = arcsin(x) + C
Pronto! Isso nos dá a solução geral para a integral.

Resposta

A integral de $ \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} $ em relação a $ x $ é:
1raiz1 - x^2
onde $ C $ é a constante de integração.

Exercícios relacionados