Calcule a integral
integral 11+x^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O exercício pede para calcular a integral de $ \frac{1}{1+x^{2}} $ em relação a $ x $. Isso está dentro do conteúdo de cálculo integral, especificamente sobre integrais que envolvem funções racionais. Para resolver, vamos precisar lembrar da antiderivada que envolve a função arco-tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que estamos integrando: $ \frac{1}{1+x^{2}} $. Sabemos que essa forma aparece na derivada da função arco-tangente. A antiderivada de $ \frac{1}{1+x^{2}} $ é $ \tan^{-1}(x) $.

Passo 3

Então, aplicando a regra da antiderivada para essa função, temos:
integral 11+x^2 dx = tan^-1(x) + C
Onde $ C $ é a constante de integração, que aparece porque estamos calculando uma integral indefinida.

Resposta

A integral de $ \frac{1}{1+x^{2}} $ em relação a $ x $ é $ \tan^{-1}(x) + C $.

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