Calcule a integral
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O exercício pede para calcular a integral de $ \frac{1}{1+x^{2}} $ em relação a $ x $. Isso está dentro do conteúdo de cálculo integral, especificamente sobre integrais que envolvem funções racionais. Para resolver, vamos precisar lembrar da antiderivada que envolve a função arco-tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que estamos integrando: $ \frac{1}{1+x^{2}} $. Sabemos que essa forma aparece na derivada da função arco-tangente. A antiderivada de $ \frac{1}{1+x^{2}} $ é $ \tan^{-1}(x) $.
Passo 3
Então, aplicando a regra da antiderivada para essa função, temos:
Onde $ C $ é a constante de integração, que aparece porque estamos calculando uma integral indefinida.
Resposta
A integral de $ \frac{1}{1+x^{2}} $ em relação a $ x $ é $ \tan^{-1}(x) + C $.