Calcule a integral utilizando:
Substituição trigonométrica.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral usando substituição trigonométrica. O conteúdo é integração de função racional com denominador do tipo e vamos precisar lembrar da identidade .
Passo 2
Vamos fazer a substituição . Assim, temos:
Passo 3
Substituindo na integral original:
Passo 4
Agora simplificamos o integrando:
Passo 5
Logo a integral vira:
Passo 6
Lembrando que , temos:
12integral csctheta,dtheta = -12lnl|csctheta + cotthetar| + C
Passo 7
Agora voltamos a variável x. Como x=2sectheta, montamos o triângulo: