Calcule:
Pelo método das frações parciais:
. Logo
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando o método de frações parciais. Vamos precisar fatorar o denominador e escrever a função como soma de termos mais simples.
Passo 2
Fatoramos o denominador:
Procuramos constantes
A e
B tais que
Isso implica
Escolhendo
x=3 obtemos
1=6A , logo
A=tfrac16 .
Escolhendox=-3 obtemos
1=-6B , logo
B=-tfrac16 .
Escolhendo
Passo 3
Com
A e
B encontrados, reescrevemos a integral:
Agora integramos termo a termo, lembrando que
integral 1x-a,dx=lnlvert x-arvert :
Passo 4
Podemos combinar os logaritmos: