Calcule:
(1 p t) integral 1x^2-9 d x
Pelo método das frações parciais: 1x^2-9=16 1x-3-16 1x+3. Logo
integral 1x^2-9 d x=16 ln |x-3|-16 ln |x+3|+C=16 ln |x-3x+3|+C

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral 1x^2 - 9,dx
usando o método de frações parciais. Vamos precisar fatorar o denominador e escrever a função como soma de termos mais simples.

Passo 2

Fatoramos o denominador:
x^2-9=(x-3)(x+3)
Procuramos constantes A e B tais que
1x^2-9=Ax-3+Bx+3
Isso implica
1=A(x+3)+B(x-3)
Escolhendo x=3 obtemos 1=6A, logo A=tfrac16.
Escolhendo x=-3 obtemos 1=-6B, logo B=-tfrac16.

Passo 3

Com A e B encontrados, reescrevemos a integral:
integral 1x^2-9,dx =integrall(tfrac16,1x-3-tfrac16,1x+3r)dx
Agora integramos termo a termo, lembrando que
integral 1x-a,dx=lnlvert x-arvert:
integral 1x^2-9,dx =16lnlvert x-3rvert -16lnlvert x+3rvert + C

Passo 4

Podemos combinar os logaritmos:
16lnlvert x-3rvert -16lnlvert x+3rvert =16lnllvertx-3x+3rrvert

Resposta

16lnllvertx-3x+3rrvert + C

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