Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para calcularmos:
Vamos usar conhecimentos de cálculo integral, especialmente técnicas de substituição para simplificar o integrando. Precisamos identificar uma substituição que torne a integral mais fácil de resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Para isso, fazemos uma substituição. Vamos chamar
. Isso ajuda a transformar a integral em termos de
, facilitando a resolução.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
, que é a derivada de
em relação a
. Temos:
Queremos expressar
em termos de
, então rearranjamos:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Mas, como
, podemos isolar
:
Substituindo na integral:
Passo 5
Agora, integramos termo a termo:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, voltamos à variável original
substituindo
:
Resposta
A integral calculada é: