Calcule
integral 4 x cos x d x

Passo 1

Beleza! A gente tem que calcular a integral . Isso é uma questão de Cálculo, mais especificamente, de integração por partes. Pra resolver isso, vamos precisar saber como aplicar a fórmula de integração por partes, que ajuda quando a gente tem o produto de duas funções, como aqui que é e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula de integração por partes:
integral u , dv = u , v - integral v , du
A ideia é escolher qual parte da nossa integral vai ser e qual vai ser .

Passo 3

Vamos escolher:
u = 4x e dv = cos x , dx
Agora, precisamos encontrar e .

Passo 4

Calculando du = ddx(4x) , dx = 4 , dx :
v = integral cos x , dx = sin x
E para , integramos :

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula de integração por partes:
integral 4x cos x , dx = u , v - integral v , du = 4x sin x - integral sin x cdot 4 , dx

Passo 6

Vamos simplificar a segunda integral:
4x sin x - 4 integral sin x , dx
A integral de 4x sin x - 4 (-cos x) = 4x sin x + 4 cos x é , então:

Resposta

A integral 4x sin x + 4 cos x + C é igual a:
onde é a constante de integração.

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