Calcule
Passo 1
Beleza! A gente tem que calcular a integral
. Isso é uma questão de Cálculo, mais especificamente, de integração por partes. Pra resolver isso, vamos precisar saber como aplicar a fórmula de integração por partes, que ajuda quando a gente tem o produto de duas funções, como aqui que é
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula de integração por partes:
A ideia é escolher qual parte da nossa integral vai ser
e qual vai ser
.
Passo 3
Vamos escolher:
Agora, precisamos encontrar
e
.
Passo 4
Calculando
:
E para
, integramos
:
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula de integração por partes:
Passo 6
Vamos simplificar a segunda integral:
A integral de
é
, então:
Resposta
A integral
é igual a:
onde
é a constante de integração.