Calcule
Passo 1
A gente precisa calcular a integral
. Esse exercício envolve conceitos de cálculo integral, mais especificamente a técnica de frações parciais para integrar funções racionais. Vamos precisar desmembrar a fração e usar logaritmos para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador
. Perceba que isso é uma diferença de quadrados, então podemos escrever:
Passo 3
Agora, vamos expressar
como uma soma de frações parciais:
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos:
Passo 5
Agora, vamos resolver para
e
. Escolhemos valores de
que simplificam a equação:
- Para
:
- Para
:
Passo 6
Substituindo
e
na fração original:
Passo 7
Agora, podemos integrar termo a termo:
Passo 8
Sabemos que
. Aplicando isso:
Resposta
A integral é igual a
.