Passo 1
O enunciado pede para maximizar a função
sob as restrições de que
e
são vetores unitários, ou seja,
e
. O conteúdo principal é produto escalar de vetores e vamos usar a desigualdade de Cauchy–Schwarz.
Passo 2
A desigualdade de Cauchy–Schwarz afirma que para quaisquer vetores
e
em
vale
Passo 3
A igualdade em Cauchy–Schwarz ocorre exatamente quando os vetores são paralelos, ou seja,
. Mas como ambos são unitários, isso força
ou
. Para maximizar, escolhemos
, logo
é a condição de otimalidade.
Passo 4
Portanto, o valor máximo de
é alcançado quando os dois vetores coincidem e esse valor máximo é 1.
Resposta
O valor máximo de
é 1, obtido quando
.