O enunciado pede para calcular a integral dupla de sobre o disco unitário . Isso é conteúdo de integrais duplas em coordenadas polares, e vamos precisar usar a definição do elemento de área em polares e as fórmulas trigonométricas para e .
Passo 2
Como estamos integrando sobre um disco, é mais fácil passar para coordenadas polares: fazemos e . O elemento de área fica e a região vira , . Então o integrando fica
Passo 3
A integral dupla transforma-se em duas integrais separadas: