Utilize as propriedades dos logaritmos para expandir as expressões abaixo.
$ \log _{2} x y^{10} $.

Passo 1

O enunciado pede para expandir a expressão log2 x y^10 usando propriedades de logaritmos. O conteúdo envolve as regras de soma de logaritmos para produtos e a regra de fatoração de exponentes em logaritmos.

Passo 2

Vamos usar a propriedade do logaritmo do produto, que diz que logb(MN)=logb M + logb N. Aplicando aqui:
log2(x y^10) = log2 x + log2 y^10

Passo 3

Em seguida, aplicamos a propriedade de potência, que diz que logb(M^k)=k,logb M. Logo:
log2 y^10 = 10,log2 y.

Passo 4

Portanto, juntando tudo, a expansão fica:

Resposta

log2 x + 10,log2 y

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