O enunciado pede para calcular (\displaystyle\int \frac{37-11x}{(x+1)(x-2)(x-3)},dx. O conteúdo é decomposição em frações parciais para integrar uma função racional e vamos precisar encontrar coeficientes de frações parciais e depois integrar cada termo separadamente.
Passo 2
Vamos escrever a função racional como soma de frações simples:
Multiplicando ambos os lados por obtemos a igualdade de polinômios:
Expandindo e agrupando termos em potências de , igualamos coeficientes e chegamos ao sistema:
Passo 3
Da primeira equação segue C = -A - B. Substituindo nas outras duas:
4A + B = 11,
8A - B = 37
Passo 4
Resolvendo esse sistema encontramos A=4, B=-5 e C=1. Com esses coeficientes, a integral fica: