Usando a regra da cadeia, calcule
onde
é igual a:
Passo 1
O enunciado pede para derivar a função f(x)=3^{x\ln x} usando a regra da cadeia, e vamos precisar também usar a regra do produto para derivar o expoente x\ln x.
Passo 2
Para uma função exponencial com base constante e expoente variável, a regra da cadeia diz que, se
, então
Passo 3
Aqui temos
. Aplicando a regra do produto, sua derivada é
Passo 4
Substituindo
e
na fórmula da cadeia, obtemos