Usando a regra da cadeia, calcule f^prime(x) onde f(x) é igual a:
f(x)=3^x ln x

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função f(x)=3^{x\ln x} usando a regra da cadeia, e vamos precisar também usar a regra do produto para derivar o expoente x\ln x.

Passo 2

Para uma função exponencial com base constante e expoente variável, a regra da cadeia diz que, se f(x)=a^u(x), então
f'(x)=a^u(x)ln a cdot u'(x)

Passo 3

Aqui temos u(x)=xln x. Aplicando a regra do produto, sua derivada é
u'(x)=1cdotln x + xcdot1x=ln x + 1

Passo 4

Substituindo u(x) e u'(x) na fórmula da cadeia, obtemos
f'(x)=3^xln xln 3cdot(ln x+1)

Resposta

f'(x)=3^xln x,ln 3,(ln x+1)

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