Calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. O conteúdo aqui é integração de funções racionais, e vamos usar decomposição do integrando junto com substituição do tipo
.
Passo 2
Perceba que podemos separar o numerador:
Assim tratamos cada parcela isoladamente.
Passo 3
Para a primeira parcela, fazemos
, de modo que
e
. Logo:
Passo 4
Para a segunda parcela, com a mesma substituição
, temos
e portanto
. Assim:
Passo 5
Somando as duas integrais em
:
Voltando para
Passo 6
Substituindo de volta
e lembrando que
, a resposta é obtida diretamente.