Calcule a integral.
Passo 1
A questão pede para calcular a integral
. O conteúdo aqui é integração de função racional e vamos usar decomposição em frações parciais, que começa factorizando o denominador.
Passo 2
Primeiro fatoramos o denominador:
Passo 3
A partir daí, escrevemos a fração como soma de termos mais simples:
Passo 4
Multiplicando em ambos os lados por
obtemos
Passo 5
Agora igualamos coeficientes. Expandindo:
Passo 6
Então temos o sistema
Passo 7
Resolvendo o sistema, de
vem
. Substituindo em
:
e logo
. Então a integral vira
Passo 8
Integramos cada termo usando que
: