Calcule a integral.
38. integral tg x sec ^5 x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral tan x,sec^5 x,dx. O conteúdo é integração de funções trigonométricas usando substituição, e vamos precisar notar que a derivada de sec x envolve sec xtan x.

Passo 2

Fazemos a substituição u=sec x. Então a derivada é du=sec xtan x,dx. Esse passo utiliza a regra de derivação de funções trigonométricas.

Passo 3

Reescrevendo a integral em termos de u:
integral tan x,sec^5 x,dx = integral sec^4 x l(sec xtan x,dxr) = integral u^4,du

Passo 4

Agora integramos em u:
integral u^4,du = u^55 + C
Por fim, voltamos à variável original.

Resposta

sec^5 x5 + C

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