Questão 3. (2,5 pontos) Calcule as derivadas das funções f(x) e calcule os limites abaixo:
f(x)=2 x^3+4 raizx-sen(x)+e^x.

Passo 1

Temos a função f(x) = 2x^3 + 4raizx - sin(x) + e^x e o enunciado pede a derivada f'(x) e o cálculo de alguns limites que não foram especificados no texto fornecido. Para obter f'(x), aplicamos as regras básicas de derivação termo a termo: a regra da potência em 2x^3, a regra da potência (com expoente 1/2) em 4raizx=4x^1/2, a derivada de -sin(x) e a derivada de e^x.

Passo 2

Derivando cada termo, temos:
ddx(2x^3)&=6x^2, ddx(4x^1/2)&=4cdot12x^-1/2=2x^-1/2=2raizx, ddx(-sin(x))&=-cos(x), ddx(e^x)&=e^x

Passo 3

Somando os resultados, obtemos:
f'(x) = 6x^2 + 2raizx - cos(x) + e^x

Passo 4

Como os limites mencionados não foram detalhados no enunciado, não é possível calculá-los.

Resposta

A derivada é
f'(x) = 6x^2 + 2raizx - cos(x) + e^x
Não é possível calcular os limites pois não foram fornecidos no enunciado.

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