Questão 1. (2,0 pontos) Considere a função f(x)=x^2+1x.
Calcule f^prime(x) e f(1).

Passo 1

A função dada é f(x)=x^2+1x. O conteúdo aqui é derivação de soma de potências de x e avaliação de função num ponto. Vamos usar a regra do poder para derivar e depois substituir x=1.

Passo 2

Para encontrar f'(x), reescrevemos 1x como x^-1 e aplicamos a regra do poder em cada termo: a derivada de x^2 é 2x e a derivada de x^-1 é (-1)x^{-2}. Logo,

Passo 3

Para calcular f(1), substituímos x=1 em f(x)=x^2+1x, obtendo

Passo 4

Resposta

f'(x)=2x-1x^2 e f(1)=2.

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