Calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
. O conteúdo aqui é encontrar antiderivada de uma função no formato
via a fórmula
. Vamos usar substituição para deixar a integral nesse formato.
Passo 2
Vamos fazer a substituição
. Então, derivando ambos os lados, temos
ou seja
. Essa mudança de variável simplifica o denominador.
Passo 3
Substituindo na integral original, obtemos:
Agora aplicamos a fórmula de antiderivada do arco-tangente:
Passo 4
Voltando à variável original
, substituímos
. Assim, a integral vale