Calcule os seguintes limites indeterminados:
lim x 0 x^32 x^2-x=

Passo 1

O enunciado pede para a gente calcular o limite indeterminado limxto 0 x^32x^2 - x. O conteúdo envolvido é limite de função racional que, ao substituir diretamente, dá uma forma 0/0, então vamos precisar usar fatoração para simplificar.

Passo 2

Se a gente fizer a substituição direta de x=0 na expressão x^32x^2 - x, obtemos 0/0, que é indeterminado. Por isso, não dá para avaliar o limite assim, precisamos simplificar antes.

Passo 3

Vamos fatorar x no numerador e no denominador para cancelar o fator comum. Temos:
x^32x^2 - x = x^3x,(2x - 1) = x^22x - 1
Agora que a expressão está simplificada para x^22x - 1, podemos avaliar o limite diretamente substituindo x=0. Isso dá 0^2/(2cdot0 - 1) = 0/(-1) = 0.

Resposta

0

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