Em um experimento a massa M de glicose decresce de acordo com a fórmula M(t)=4,5 t-0,03 t^2, onde t é o tempo de reação em horas. Calcule:
a taxa média de reação no intervalo de t=0 h a t=2 h.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma fórmula que mostra como a massa de glicose ( M) muda com o tempo ( t) durante uma reação. A fórmula é M(t) = 4,5t - 0,03t^2. A gente precisa encontrar a taxa média de reação no intervalo de 0 horas até 2 horas. Para isso, vamos entender o que é taxa média e como usar a fórmula dada para calcular.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa taxa média de reação. Basicamente, é a variação da massa da glicose dividida pela variação do tempo. É como calcular quantas gramas a glicose está perdendo por hora, em média, durante o período de 0 a 2 horas.

Passo 3

Vamos usar a fórmula da taxa média:
Taxa Média = M(tf) - M(ti)tf - ti é
Aqui, ti é o tempo inicial (0 horas) e tf é o tempo final (2 horas). Vamos calcular M(0) e M(2) usando a fórmula dada.

Passo 4

Calculando M(0):
M(0) = 4,5 times 0 - 0,03 times 0^2 = 0 - 0 = 0 , g
Então, no início (0 horas), a massa de glicose é 0 gramas.

Passo 5

Calculando M(2):
M(2) = 4,5 times 2 - 0,03 times 2^2 = 9 - 0,03 times 4 = 9 - 0,12 = 8,88 , g
Depois de 2 horas, a massa de glicose é 8,88 gramas.

Passo 6

Agora, vamos aplicar esses valores na fórmula da taxa média:
Taxa Média = 8,88, g - 0, g2, h - 0, h = 8,882 = 4,44 , g/h é
Isso significa que, em média, a glicose está sendo consumida a uma taxa de 4,44 gramas por hora.

Resposta

A taxa média de reação no intervalo de 0 a 2 horas é de 4,44 g/h.

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