Em um experimento a massa M de glicose decresce de acordo com a fórmula M(t)=4,5 t-0,03 t^2, onde t é o tempo de reação em horas. Calcule:
a taxa de reação em t=2;

Passo 1

Vamos resolver um exercício onde a massa de glicose $ M $ depende do tempo $ t $ segundo a fórmula $ M(t) = 4,5,t - 0,03,t^{2} $. O conteúdo que vamos usar aqui é o cálculo de derivadas, que nos ajuda a encontrar a taxa de variação de uma função em relação ao tempo. Para resolver, precisamos derivar a função $ M(t) $ em relação a $ t $ e depois avaliar essa derivada no ponto $ t = 2 $.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada de $ M(t) $ em relação a $ t $. A derivada nos dá a taxa de mudança da massa em relação ao tempo, ou seja, quão rápido a massa de glicose está diminuindo. A fórmula da derivada de uma função polinomial $ at^{n} $ é $ a,n,t^{n-1} $.

Passo 3

Aplicando essa regra à nossa função:
M(t) = 4,5,t - 0,03,t^2
A derivada será:
M'(t) = 4,5 - 0,06,t
Aqui, derivamos $ 4,5,t $ que resulta em $ 4,5 $ e $ -0,03,t^{2} $ que resulta em $ -0,06,t $.

Passo 4

Agora, vamos calcular a taxa de reação em $ t = 2 $ substituindo $ t $ por 2 na derivada:
t = 2

Resposta

A taxa de reação em $ t = 2 $ horas é $ 4,38 $ unidades de massa por hora.

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