Em um experimento a massa
de glicose decresce de acordo com a fórmula
, onde t é o tempo de reação em horas. Calcule:
a taxa de reação em
;
a taxa de reação em
Passo 1
Vamos resolver um exercício onde a massa de glicose $ M $ depende do tempo $ t $ segundo a fórmula $ M(t) = 4,5,t - 0,03,t^{2} $. O conteúdo que vamos usar aqui é o cálculo de derivadas, que nos ajuda a encontrar a taxa de variação de uma função em relação ao tempo. Para resolver, precisamos derivar a função $ M(t) $ em relação a $ t $ e depois avaliar essa derivada no ponto $ t = 2 $.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de $ M(t) $ em relação a $ t $. A derivada nos dá a taxa de mudança da massa em relação ao tempo, ou seja, quão rápido a massa de glicose está diminuindo. A fórmula da derivada de uma função polinomial $ at^{n} $ é $ a,n,t^{n-1} $.
Passo 3
Aplicando essa regra à nossa função:
A derivada será:
Aqui, derivamos $ 4,5,t $ que resulta em $ 4,5 $ e $ -0,03,t^{2} $ que resulta em $ -0,06,t $.
Passo 4
Agora, vamos calcular a taxa de reação em $ t = 2 $ substituindo $ t $ por 2 na derivada:
Resposta
A taxa de reação em $ t = 2 $ horas é $ 4,38 $ unidades de massa por hora.