Calcule a integral.
48.
INTEGRACÃO DE FUNCÕES RACIONAIS POR FRACÕES PARCIAIS
9
Calcule a integral.
9.
48.
Calcule a integral.
9.
Passo 1
Resumo exercício 48: Calcular a integral definida
. Vamos usar trigonometria e mudança de variável para resolver esta raiz quadrática.
Passo 2
Substituição para 48: Definimos
, então
e os limites mudam de
para
e de
para
. A raiz vira
.
Inserindo na integral de 48 obtemos
Inserindo na integral de 48 obtemos
Passo 3
Usando identidade trigonométrica:
e depois
, a integral vira
Passo 4
Calculando a integral de 48:
Passo 5
Resumo exercício 9: Calcular a integral indefinida
. Vamos usar frações parciais.
Passo 6
Fatorando
, escrevemos
Resolvendo
e
dá
,
.
Passo 7
Integrando a expressão de 9:
Resposta
Integral 48:
2pi . Integral 9:
tfrac15lnl|tfracx-4x+1r|+C .