Calcule.
lim x -1 raizx^2+3-2x^2-1

Passo 1

O exercício pede para calcular o limite limxto -1 raizx^2+3-2x^2-1. O conteúdo da matéria é limite de função com indeterminação do tipo 0/0 envolvendo radical, e vamos usar racionalização do numerador para resolver.

Passo 2

Tenta a substituição direta: ao colocar x=-1, o numerador vira raiz(-1)^2+3-2 = 2-2 = 0 e o denominador vira (-1)^2-1 = 1-1 = 0. Isso dá a forma indeterminada 0/0.

Passo 3

Para eliminar essa indeterminação, vamos racionalizar o numerador usando o conjugado raizx^2+3+2. Multiplicamos numerador e denominador por esse conjugado.
Desenvolvendo a multiplicação, temos:
(raizx^2+3-2)(raizx^2+3+2)(x^2-1)(raizx^2+3+2) = x^2+3-4(x^2-1)(raizx^2+3+2) = x^2-1(x^2-1)(raizx^2+3+2)
Agora cancelamos o fator comum x^2-1, ficando
1raizx^2+3+2

Passo 4

Com a expressão simplificada, basta voltar no limite. Ao fazer xto -1, temos raiz(-1)^2+3+2 = 2+2 = 4, então o limite é 1/4.

Resposta

1/4

Exercícios relacionados