Calcule.
Passo 1
O exercício pede para calcular o limite
. O conteúdo da matéria é limite de função com indeterminação do tipo 0/0 envolvendo radical, e vamos usar racionalização do numerador para resolver.
Passo 2
Tenta a substituição direta: ao colocar
, o numerador vira
e o denominador vira
. Isso dá a forma indeterminada 0/0.
Passo 3
Para eliminar essa indeterminação, vamos racionalizar o numerador usando o conjugado
. Multiplicamos numerador e denominador por esse conjugado.
Desenvolvendo a multiplicação, temos:
Desenvolvendo a multiplicação, temos:
Agora cancelamos o fator comum
, ficando
Passo 4
Com a expressão simplificada, basta voltar no limite. Ao fazer
, temos
, então o limite é
.