Calcule.
integral 7x^8 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral 7x^8,dx. O conteúdo aqui é a integração de funções-poder, e precisamos lembrar da regra: integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C, válida para n neq -1.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos o integrando usando potências negativas: 7x^8 = 7x^-8. Assim, podemos tirar a constante 7 fora da integral:
7integral x^-8,dx

Passo 3

Agora aplicamos a regra de integração de potências com n = -8. A integral de x^-8 é x^-8+1-8+1 = x^-7-7. Então:
7integral x^-8,dx = 7 cdot x^-7-7 + C

Passo 4

Ao simplificar, os 7 se cancelam deixando:
-x^-7 + C

Passo 5

Por fim, podemos reescrever x^-7 como 1/x^7, chegando à forma mais comum da antiderivada:
-1x^7 + C

Resposta

-1x^7 + C

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