Calcule.
integral 3 x^2-4 x^4-x^7x^5 d x=

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral 3x^2-4x^4-x^7x^5,dx. O conteúdo é integração de potências, então vamos usar propriedades de expoentes para simplificar o integrando e depois aplicar as fórmulas integral x^ndx=x^n+1n+1 (para nneq -1) e integral x^-1dx=ln|x|.

Passo 2

Primeiro simplificamos cada termo usando x^a/x^b=x^a-b:
3x^2x^5=3x^-3, -4x^4x^5=-4x^-1, -x^7x^5=-x^2
Então o integrando vira 3x^-3-4x^-1-x^2.

Passo 3

Agora integramos termo a termo:
integral3x^-3dx=3cdotx^-2-2=-tfrac32x^-2,
integral(-4x^-1)dx=-4ln|x|,
integral(-x^2)dx=-tfracx^33

Passo 4

Por fim, somamos os resultados e colocamos a constante de integração C:
-tfrac32x^-2-4ln|x|-tfracx^33+C

Resposta

-\frac{3}{2x^{2}} - 4\ln|x| - \frac{x^{3}}{3} + C

Exercícios relacionados