Calcule:
integral 91+9 u^2 d u

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral 91+9u^2,du. Este é um caso de integral de função racional que se enquadra na forma básica integral 11+x^2,dx, e vamos usar a fórmula da função arco-tangente.

Passo 2

Lembrando que ddx(arctan(x))=11+x^2, podemos estender isso para integral 11+(3u)^2,du=13arctan(3u)+C. Para lidar com o 9 no numerador, basta fatorar constantes.

Passo 3

Reescrevendo a integral original como 9integral 11+(3u)^2,du e aplicando a propriedade da constante, chegamos à expressão envolvendo arctan(3u) mais a constante de integração.

Resposta

3arctan(3u) + C

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