Calcule:
integral 3^x+1 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida de uma função exponencial, ou seja, integral 3^x+1,dx. O conteúdo aqui é integração de funções do tipo a^x, e vamos precisar usar a regra integral a^x,dx=a^xln(a)+C.

Passo 2

Reescrevendo o integrando para simplificar, usamos a propriedade das potências: 3^x+1=3^xcdot3^1=3cdot3^x.
Pela linearidade da integral, podemos tirar o 3 para fora: integral3^x+1,dx=3integral3^x,dx.

Passo 3

Aplicando a fórmula de integração de exponencial, temos integral3^x,dx=3^xln(3)+C.
Multiplicando por 3, o resultado é 3cdot3^xln(3)+C. Como 3cdot3^x=3^x+1, obtemos a forma mais direta.

Passo 4

Portanto, a integral fica 3^x+1ln(3)+C.

Resposta

3^x+1ln(3)+C

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