Calcule a integral abaixo:
integral cos (3 x)+5 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral (cos(3x) + 5),dx. O conteúdo é cálculo de antiderivadas e vamos precisar usar a linearidade da integral e a regra de substituição para cos(kx).

Passo 2

Usando a propriedade linear da integral, separamos: integral (cos(3x) + 5),dx = integral cos(3x),dx + integral 5,dx
Para integrar cos(3x), fazemos a substituição u = 3x, então du = 3,dx e dx = du3. Assim: integral cos(3x),dx = integral cos(u) cdot du3 = 13 integral cos(u),du = 13sin(u) + C1 = 13sin(3x) + C1
A integral de uma constante é direta: integral 5,dx = 5x + C2

Passo 3

Somando os resultados e reunindo as constantes em uma só C = C1 + C2, obtemos a antiderivada geral: 13sin(3x) + 5x + C.

Resposta

tfrac13sin(3x) + 5x + C

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