integral1^4 x^5-x3 x^3 d x

Passo 1

Temos a integral definida integral1^4 x^5-x3 x^3,dx. O conteúdo é integração de funções racionais via simplificação do integrando e aplicação da regra do poder. Vamos precisar quebrar a fração e usar a fórmula integral x^n,dx=tfracx^n+1n+1.

Passo 2

Primeiro simplificamos o integrando:
x^5-x3x^3=x^53x^3-x3x^3=x^23-13x^2.

Passo 3

Agora aplicamos a regra do poder separadamente:
integralx^23,dx=13integral x^2,dx=13cdotx^33=x^39
integrall(-13x^-2r),dx=-13integral x^-2,dx=-13cdotx^-1-1=x^-13=13x.

Passo 4

Portanto, um antiderivado é:
F(x)=x^39+13x

Passo 5

Avaliamos em 1 e em 4:
F(4)=649+112, F(1)=19+13

Passo 6

Calculamos a diferença:
l(649+112r)-l(19+13r) =25636+336-436=25936-1636=24336=274

Resposta

274

Exercícios relacionados