Derive.
F(t)=A tB t^2+C t^prime

Passo 1

Temos a função
F = A,tB,t^2 + C,t'
O enunciado pede para derivar isso em relação à variável independente (supondo que t = t(x) e t' = dtdx). Vamos usar a regra do quociente e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, chamemos o numerador de N = A,t e o denominador de D = B,t^2 + C,t'. Derivamos cada um:
N' = ddx(A,t) = A,t'
D' = ddx(B,t^2 + C,t') = 2B,t,t' + C,t''

Passo 3

Agora aplicamos a regra do quociente:
F' = N',D - N,D'D^2
Substituindo N, N', D e D':
F' = (A,t')(B,t^2 + C,t') - (A,t)(2B,t,t' + C,t'')l(B,t^2 + C,t'r)^2

Passo 4

Por fim, podemos colocar A em evidência no numerador, mas a forma acima já é uma expressão completa para a derivada. Mantemos assim para não alongar demais a simplificação.
Resposta final abaixo. Não repetir nada além da resposta.

Resposta

F' = A,t',(B,t^2 + C,t') - A,t,(2B,t,t' + C,t'')(B,t^2 + C,t')^2

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