Calcule a integral abaixo:
integral d yraiz9+y^2

Passo 1

Vamos calcular a integral . Esse tipo de integral envolve funções que têm raízes quadradas no denominador, e para resolvê-la, vamos precisar usar conhecimentos de cálculo integral, especificamente integrais que resultam em funções inversas trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a forma da integral. Temos , onde . Sabemos que a integral dessa forma é relacionada à função arco seno hiperbólica ou ao logaritmo. Porém, uma maneira mais direta é reconhecer que a antiderivada é .

Passo 3

Aplicando a fórmula, substituímos integral dyraiz9 + y^2 = ln(y + raizy^2 + 9) + C na antiderivada:
onde é a constante de integração.

Resposta

A integral é igual a .

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