Calcule a integral abaixo:
Passo 1
Vamos calcular a integral
. Esse tipo de integral envolve funções que têm raízes quadradas no denominador, e para resolvê-la, vamos precisar usar conhecimentos de cálculo integral, especificamente integrais que resultam em funções inversas trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a forma da integral. Temos
, onde
. Sabemos que a integral dessa forma é relacionada à função arco seno hiperbólica ou ao logaritmo. Porém, uma maneira mais direta é reconhecer que a antiderivada é
.
Passo 3
Aplicando a fórmula, substituímos
na antiderivada:
onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral é igual a
.