Calcule a integral abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O conteúdo aqui é integração de funções que envolvem raiz quadrada de expressão quadrática, e a gente vai usar substituição e o fato de que a derivada da função
é
.
Passo 2
Fazendo a substituição
, temos
. Assim o numerador
vira
e a raiz fica
. A integral se transforma em
Passo 3
Sabendo que
vemos que
Passo 4
Voltando à variável
, basta substituir
. Portanto a antiderivada é
que também pode ser escrita como
.