Calcule a integral abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
para
. Esse é um problema de integração de função com raiz quadrada, e vamos precisar usar substituição trigonométrica para facilitar.
Passo 2
Vamos usar a substituição trigonométrica
, de modo que
e
.
Substituindo na integral original, temos:
Substituindo na integral original, temos:
Dentro da integral, cancelam-se
Integrando, obtemos
.
Por fim, voltamos à variável . Como
, a primitiva fica
.
Por fim, voltamos à variável