Calcule a integral abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. O conteúdo envolvido é integração de funções trigonométricas e vamos precisar usar a identidade
junto com uma substituição simples.
Passo 2
Reescrevemos a integral como
. Agora fazemos a substituição
, de onde
(logo
). Substituindo na integral, ela vira
.
Passo 3
Para integrar, lembramos que
. Assim,
. Voltando para
, obtemos
como antiderivada de
.
Resposta
-\ln\lvert\cos(x)\rvert + C