Seja f(x)=raiz9-x^2. Então a integral I=integral-3^0 f(x) d x é igual a:
(a) 3 pi / 4

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
I=integral-3^0raiz9-x^2,dx
Essa função descreve a semicircunferência superior de raio 3. Vamos usar geometria para encontrar a área abaixo de f(x) entre x=-3 e x=0.

Passo 2

A curva y=raiz9-x^2 é a parte superior do círculo x^2+y^2=9. A integral de -3 a 3 daria a área de metade desse círculo, ou seja
12picdot3^2=9pi2
Como queremos apenas de -3 a 0, isso corresponde à metade dessa metade, ou seja um quarto do círculo. Logo
I=14picdot3^2=9pi4

Resposta

9pi4

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