Calcule a integral
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O conteúdo aqui envolve integração de funções trigonométricas ao quadrado e aplicação de identidades trigonométricas e integrações por partes.
Passo 2
Vamos usar a identidade
para reescrever o integrando:
Passo 3
A primeira parcela é direta:
Passo 4
Na segunda parcela definimos
e aplicamos integração por partes com
e
:
Isso dá
Passo 5
Para calcular
usamos de novo partes, com
e
:
Logo
Passo 6
Substituindo
em
e voltando à integral original:
Como
,
Finalmente, combinando tudo: